五、理想晶体形态----单形与聚形简介内容

1、实际晶体形态与理想晶体形态

我们见到的晶体，往往形态都不太规则，这是因为它们已经偏离了理想形态。我们把偏离理想形态的实际晶体形态叫“歪晶”。图1-22就是石英的“歪晶”与理想形态。

(a) (b)

图1-22 石英的理想形态(a)与“歪晶”(b)

所谓“歪晶”，就是使本来应该一样大小的晶面变得不一样大小了，如石英晶体上的六个柱面（m面），本来应该一样大，才能体现石英晶体的对称性，但在“歪晶”上变得不一样大了。

因为“歪晶”的缘故，晶体形态上本应该有的对称规律被破坏了，使我们很难认清晶体形态的对称规律。直到1669年丹麦学者斯丹诺（N. Steno）发现了面角守恒定律，才使人们从繁杂无规的晶体形态中找到规律，开始了对晶体形态的科学研究。

面角守恒定律（law of constancy of angles）为：同种晶体其对应晶面间角度守恒。

如上述的石英晶体，m面与m面，r面与m面，z面与m面等等，在不同的“歪晶”上是相同的，通过测量晶面之间的角度，我们就可以根据角度规律性将“歪晶”恢复成理想形态，在理想形态上我们就可以对其进行对称性研究了。

面角守恒定律是人类认识晶体形态的第一个定律，是晶体对称理论发展的奠基石，在晶体学发展史上具有非常重要的意义。

晶体形态对称性的研究是在理想晶体形态上进行的。

2、单形的概念与名称

单形是用来描述理想晶体形态上一组互相对称的晶面。单形（simple form）的概念是：由对称要素联系起来的一组晶面的组合。所谓由对称要素联系起来，就是：通过对称要素的操作而使这些晶面相互重合。

由上述单形的定义可知：单形上所有晶面具有完全相同的性质，因为它们是可以相互重合的。所以，从形态上看，单形的所有晶面应该同形等大。

例如：下图的斜方双锥就是一个单形，八个面都是同形等大的不等边三角形，形态上所有的对称要素为：3L²3PC，八个面通过这些对称要素的旋转和反映操作彼此重合（见图1-23）。

图1-23 斜方双锥上所有晶面通过对称要素的操作彼此重合

请思考：立方体和八面体是单形吗？它们的晶面通过什么样的对称操作而彼此重合？

图1-24 立方体和八面体

答案：立方体和八面体都是单形，它们各自的晶面都是同形等大的，它们形态上的对称要素很多，对称操作也很复杂，但至少可以看出，立方体的6个面通过角顶上的L³的旋转可以彼此重合；八面体的8个面可以通过角顶上的L⁴的旋转可以彼此重合。

3、单形符号

首先要介绍晶面符号。表示晶面在晶体坐标系中的方位的符号叫晶面符号（crystal face index）。晶面符号有许多表示方法，常用的是米氏符号（Miller’s index），是由英国人W.H.Miller于1839年所创。其方法为：晶面在3个晶轴上的截距系数的倒数比，用圆括号括起来。

例如：某晶面截X轴2个单位，截Y轴2个单位，截Z轴3个单位，截距系数为2，2，3，截距系数的倒数比为1/2 : 1/2 : 1/3，化简后用圆括号括起来：（332），这就是这个晶面的米氏符号（见图1-26）。一般来说，我们用（hkl）来表示某个晶面的米氏符号，h、k、l分别是X、Y、Z轴上的晶面指数。

图1-26 某晶面在3个晶轴上的截距系数

那么，单形符号呢？一个单形是由许多晶面组成的，这些晶面的对称意义是相同的，所以一个单形上所有晶面的符号具有相似性，例如：八面体的8个面，其晶面符号分别为：（111）（11 ）（1 1）（ 11）（ 1）（ 1 ）（1 ）（ ），我们没有必要将这8个面全部写出来，而只是找出一个代表晶面，用这个代表晶面的晶面符号来表示这个单形的符号。单形符号要用花括号{}括起来。

代表晶面的选择原则：1）正指数最多；2）在满足上述条件下，尽量使h>k>l。例如：八面体的8个面中，正指数最多的是（111），所以，八面体的单形符号为{111}（见图1-27）.

图1-26 八面体的8个晶面及所选出的代表晶面和单形符号

请思考：（111）与{111}的区别是什么？

答案：（111）是一个晶面的符号，而{111}是一个单形的符号，即：{111}代表了单形上所有晶面的组合，它表示的是一组晶面而不是一个晶面。

4、聚形

两个或两个以上单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形，叫聚形（combination form）。

例如立方体和八面体可以形成聚形（见图1-27）。

图1-27 立方体和八面体形成聚形的过程

大部分的实际晶体形态都是聚形。